Bisher war es nicht ohne weiteres möglich, Primzahlen kategorisch und vor allem lückenlos bis unendlich weiter zu bilden. Doch damit ist es ab jetzt vorbei: Nach 30 Jahren ist es dem Schweizer Kommunikationsanalytiker Felix Stoffel gelungen, eine fortlaufende Tabelle zu erstellen, mittels derer sämtliche Primzahlen geschlossen und auf ewig definierbar sind.
Die Vier Primzahlen-Temperamente
Im Laufe seiner Forschungen an komplexen Systemen hat Stoffel vier explizite Typen heraus kristallisiert, die er als die Vier Primzahlen-Temperamente bezeichnet. Es sind dies folgende Reihen, die alle bis unendlich reichen:
* 1 - 11 - 31 - 41 - 61 - 71 - (91) - 101 - (121) - 131- 151 - (161) usw.
* 13 - 23 - 43 - 53 - 73 - 83 - 103 - 113 - (133) - (143) - 163 usw.
* 7 - 17 - 37 - 47 - 67 - (77) - 97 - 107 - 127 - 137 - 157- 167 usw.
* 19 - 29 - (49) - 59 - 79 - 89 - 109 - (119) - 139 - 149 - (169) usw.
Die Zahlen dieser vier Spalten beherbergen in fortlaufender Reihe bis unendlich alle grundsätzlich möglichen Primzahlen. Alle anderen Zahlenreihen lassen sich getrost ausschließen, da in ihnen keine Primzahlen gebildet werden. In allen vier Kategorien fallen (hier in Klammern) gesetzte Zahlen auf, die keine Primzahlen sind, weil sie sich (außer durch 1 und durch sich selbst) durch zwei oder mehrere weitere Faktoren bilden lassen.
Zunächst ist erkennbar, wie sich die vier Reihen lediglich aus Zahlen mit 1er-, 3er-, 7er- und 9er-Endungen bilden. Dann ist ebenfalls ersichtlich, dass sich jede Zahl konsequent um den Betrag 30 zur übernächsten Zahl erhöht.
Diese vier Primzahl-Temperamente lassen sich selbstverständlich auch linear auf einer einzigen Reihe integrieren (hier jeweils von links nach rechts aufgezeigt):
1 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 29 - 31 - 37 - 41 - 43 - 47 - (49) - 53 - 59 - 61 - 67 - 71 - 73 - (77) - 79 - 83 - 89 - (91) - 97 - 101 - 103 - 107 - 109 - 113 - (119) - (121) - 127 - 131 - (133) - 137 - 139 - (143) - 149 - 151 - 157 - (161) - 163 - 167 - (169) usw. bis unendlich.
Man erkennt, dass die Zahlen dieser integrierten Reihe immer gleiche Abstände im Rhythmus 6 - 2 - 6 - 4 - 2 - 4 - 2 - 4 - 6 - 2 - 6 - 4 - 2 - 4 - 2 - 4 - 6 - 2 - 6 - 4 - 2 - 4 - 2 - 4 usw. aufweisen.
Diese Abstände, die als sog. 'Primzahl-Lücken' stringent bis in die Unendlichkeit erscheinen, ergeben insgesamt pro Einheit stets wieder den Betrag 30. (Anmerkung: Die Zahlen 2, 3 und 5 werden hier aus formal logischen Gründen bewusst ignoriert. Sie spielen für diese Tabelle keine Rolle.)
Diese integrierte Primzahlenreihe mit ihren stets gleich aufgebauten Abständen lässt sich exakt gleich auch negativ (also mit Minuszeichen) bis unendlich bilden. Die Plus- und Minusreihe sind demnach symmetrisch.
Die Pseudo-Primzahlen, die in dieser Reihe mit Klammern markiert vorkommen, werden im Gerüst bewusst stehen gelassen, weil sich damit der logisch-stringente Aufbau und Fortlauf der vier Zahlenkategorien noch besser zeigt. Sie formen sich ebenfalls nach einem absolut logischen Prinzip. Nämlich stets nach dem gleichen Abstände-Muster im Rhythmus 4-2-4-2-4-6-2-6 - 4-2-4-2-4-6-2-6 - 4-2-4-2-4-6-2-6 usw.
(49) = 7 x 7
(77) = 7 x 11 (121) = 11 x 11
(91) = 7 x 13 (143) = 11 x 13 (169) = 13 x 13
(119) = 7 x 17 (187) = 11 x 17 (221) = 13 x 17 (289) = 17 x 17 usw.
(133) = 7 x 19 (209) = 11 x 19 (247) = 13 x 19 (323) = 17 x 19 bis
(161) = 7 x 23 (253) = 11 x 23 (299) = 13 x 23 (391) = 17 x 23 unendlich
(203) = 7 x 29 (319) = 11 x 29 (377) = 13 x 29
(217) = 7 x 31 (341) = 11 x 31 (403) = 13 x 31
(259) = 7 x 37 (407) = 11 x 37
(287) = 7 x 41 (451) = 11 x 41
(301) = 7 x 43
(329) = 7 x 47
usw. bis unendlich
Man erkennt, dass sich die Produkte der obigen Pseudoprimzahlen-Reihe stets aus zwingenden Faktoren ergeben, nämlich jeweils aus den zwei nahe liegendsten Primzahlen (außer 2, 3 und 5. Diese Zahlen kommen nicht vor, um Pseudoprimzahlen zu bilden). Es entstehen also keine Lücken durch allfällige Überspringungen bzw. Auslassungen. Das basiert auf dem oben benannten Rhythmus.
Beispiele der 7ner-Reihe: (77) minus (49) = 28. Das entspricht dem Produkt 4 x 7. (91) minus (77) = 14 entspricht dem Produkt 2 x 7 und (119) minus (91) = 28 entspricht wieder 4 x 7. So geht es weiter im Takt 4-2-4-2-4-6-2-6 usw.
Stets folgt in diesem System die nächst höhere Pseudoprimzahl als Resultat (und dasselbe gilt genauso auch für die Minus-Reihe). Dadurch erscheint zwischendurch ein Pseudoprimzahlen-Produkt, welches sich scheinbar aus jeweils einem reinen Primzahlfaktor und einem Pseudoprimzahlfaktor gründet. Beispiel: (343) = 7 x (49). Das gilt für alle weiteren Produkte dieser Art, wie etwa (1331) = 11 x (121), (2197) = 13 x (169) , (4913) = 17 x (289) usw. Diese vermeintliche Irritation kann neutralisiert werden, indem die Pseudoprimzahl-Faktoren einfach nochmals in ihre reinen Primzahlfaktoren zerlegt werden: (343) = 7 x (49) wird damit zu (343) = 7 x 7 x 7. Dieses Phänomen zeigt sich ebenfalls bis unendlich.
In der beigefügten Tabelle sind alle benannten Tatsachen in übersichtlicher Form dargestellt. Sie lässt sich beliebig lange bis unendlich fortführen (für Interessierte heißt dies: Ran an die Hochleistungsrechner bzw. an die vernetzten PC-Verbände!).
Worin liegt die Bedeutung dieser Entdeckung?
Primzahlen symbolisieren nicht nur Konstanz, sondern auch Unabänderlichkeit. Damit führen sie zu den Schwingungen, also den Fundamenten des Universums, die ansonsten nicht so leicht ersichtlich sind. Stoffels Idee war nun, diese Grundlagen des Daseins, eben, weil sie mannigfaltig erscheinen, als räumliche Gebilde quasi 'einzufrieren', um sie in 'aller Ruhe' (also ohne den Zeitaspekt zu berücksichtigen) sichtbar zu machen und sie so zu explizit zu untersuchen.
"Bisher war ich der Meinung, dass das numinose Hintergrundgerüst des Daseins eine, wohl in die Unendlichkeit reichende, deterministisch-variative Struktur besäße. Aufgrund meiner neuesten Entdeckung, dass die Primzahlen (als symbolische Repräsentanten der Schwingungen) bis in alle Ewigkeiten nach demselben Muster aufgebaut sind, kann ich den Begriffsteil der Variabilität ohne Reue weglassen. Das Dasein ist demnach rein deterministisch, es gibt keine Zufälle", so Felix Stoffel.
Und weiter: "Doch bevor wir darüber unseren Mut verlieren, weil wir glauben, wir seien allesamt gesteuerte und gebändelte Puppen ohne jegliche Entscheidungsfreiheit, müssen wir festhalten, dass im Rahmen der Primzahlen-Temperamente einzig von der absoluten Grundlage des Daseins gesprochen wird. Meine stringente Primzahlenstruktur behandelt lediglich die Essenz, um den orthogonal-proportionierten Raum als Grundlage des makro- und mikrokosmischen Universums zu beweisen. Nicht aber die daraus resultierende, scheinbar chaotisch wirkende Welt. Denn sobald man um die von mir extrahierten Primzahlenreihen wieder sämtliche anderen Zahlenfolgen erscheinen lässt, wird die Vielfalt des Lebens unmittelbar (zumindest symbolisch) sichtbar. Die Primzahlen sind der Knochen, die restlichen Zahlen das Fleisch!"
Anhaltende Stagnation technologischer Entwicklungen
Dies geschieht selbstverständlich nicht zum Selbstzweck. So ist es Stoffel seit vielen Jahren ein Anliegen, auf die anhaltende Stagnation technologischer Entwicklungen aufmerksam zu machen. Gut ersichtlich wird dies bspw. im Umstand der beiden divergierenden Theoreme der Relativitätstheorie und der Quantenphysik. Beide können etwa die Gravitation nicht wirklich so erklären, dass sich gewisse Dinge davon nicht (gegenseitig) ausschließen. Ein anderer Aspekt, der auf die Blockade des dringend benötigten technologischen Sprungs nach vorn hinweist, zeigt sich mit der Nanotechnologie. Sie bildet eine der zentralen Einsatzgebiete und doch ist sie in den letzten zehn Jahren nicht wesentlich weiter gekommen (die bisherigen industriellen Verwendungen sind marginal).
Ein konkretes Beispiel ist der vorgesehene Bergbau auf dem Mond. Für hundert Kilogramm feinstes Mondgestein, welches das saubere Fusionsmaterial Helium-3 beinhaltet (und mit welchem sich eine Großstadt ein Jahr mit Energie versorgen lässt), müssen Plätze mit einer Ausdehnung von mehreren Fußballfeldern drei Meter tief geschürft werden. Schon der Transport des gewonnenen Rohstoffs bildet eine riesige Herausforderung. Mit klassischer Raketenbauweise wird es jedenfalls kaum möglich sein.
Primzahlenstruktur als Teil der Veränderung
"Es braucht eine Änderung der Weltsicht bzw. des Bildes, das wir uns von der Welt machen. Meine Primzahlenstruktur bzw. die Methoden, die sich daraus entnehmen und weiter entwickeln lassen, werden ihren Teil zu dieser Veränderung beitragen. Erst, wenn wir die Sicht in und um uns verändern, dann sind wir bereit, die nötigen Schritte (sprich die entscheidenden technologischen Erfindungen) zu machen. Und erst, wenn wir die Technologien entscheidend vorwärts gebracht haben, verfügen wir über den Boden zur Reindustrialisierung in denjenigen Größenordnungen, die in Zukunft bewältigt werden müssen", erklärt Felix Stoffel, Künstlerphilosoph und Kommunikationsanalytiker abschließend.
